Question

某文具店計(jì)劃購進(jìn)A．B兩種計(jì)算器．若購進(jìn)人計(jì)算器10個(gè)，B計(jì)算器5個(gè)，需要1000元：若購進(jìn)A計(jì)算器5個(gè)，B計(jì)算器3個(gè)，需要550元．
（1）購進(jìn)A、B兩種計(jì)算器每個(gè)各需多少元？
（2）該商店決定購進(jìn)這兩種計(jì)算器180個(gè)，若購進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的6倍，且不超過B種計(jì)算器數(shù)量的8倍，則該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每個(gè)A計(jì)算器可獲利潤(rùn)20元，每個(gè)B計(jì)算器可獲利潤(rùn)30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利潤(rùn)較大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意利用購進(jìn)人計(jì)算器10個(gè)，B計(jì)算器5個(gè)，需要1000元：若購進(jìn)A計(jì)算器5個(gè)，B計(jì)算器3個(gè)，需要550元，得出等式組成方程組求出即可；
（2）利用購進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的6倍，且不超過B種計(jì)算器數(shù)量的8倍，得出不等式組求出即可；
（3）根據(jù)題意表示出其利潤(rùn)，進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性求出最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)A、B兩種計(jì)算器每個(gè)分別需x元、y元，
根據(jù)題意得出：

10x+5y=1000 5x+3y=550

，
解得：

x=50 y=100

，
答：購進(jìn)A、B兩種計(jì)算器每個(gè)分別需50元、100元；

（2）設(shè)購進(jìn)A計(jì)算器x個(gè)，則購進(jìn)B計(jì)算器（180-x）個(gè)，
根據(jù)題意得出：

x≥6(180-x) x≤8(180-x)

，
解得：154

2

7

≤x≤160，
故x的值是：155，156，157，158，159，160，
有六種進(jìn)貨方案，如下：

方案	一	二	三	四	五	六
A（個(gè)）	155	156	157	158	159	160
B（個(gè)）	25	24	23	22	21	20

（3）設(shè)購進(jìn)A計(jì)算器x個(gè)，則購進(jìn)B計(jì)算器（180-x）個(gè)，獲利潤(rùn)y元，
則y=20x+30（180-x），
整理得出：y=-10x+5400，
∵k=-10＜0，∴y隨x的增大而減小，
故當(dāng)x=155時(shí)，y有最大值，最大值是3850元，
即購進(jìn)A、B兩種計(jì)算器各155個(gè)、25個(gè)時(shí)，獲利潤(rùn)最大是3850元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)增減性得出其最值是解題關(guān)鍵．