Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．（1）設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，數(shù)軸上點B表示的數(shù)是　 　，點P表示的數(shù)是　 　（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點P、Q同時出發(fā)，求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）﹣4，6﹣5t；（2）①當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．

【解析】

（1）根據(jù)題意可先標(biāo)出點A，然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它們之間的距離確定點B，由點P從點A出發(fā)向左以每秒5個單位長度勻速運動，表示出點P即可；

（2）①由于點P和Q都是向左運動，故當(dāng)P追上Q時相遇，繼而求出即可；

②要分兩種情況計算：第一種是點P追上點Q之前，第二種是點P追上點Q之后.

解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，

∴OA＝6，

則OB＝AB﹣OA＝4，

點B在原點左邊，

∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為﹣4；

點P運動t秒的長度為5t，

∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

∴P所表示的數(shù)為：6﹣5t，

故答案為：﹣4，6﹣5t；

（2）①點P運動t秒時追上點Q，

根據(jù)題意得5t＝10+3t，

解得t＝5，

答：當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；

②設(shè)當(dāng)點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，

當(dāng)P不超過Q，則10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；

當(dāng)P超過Q，則10+3a+8＝5a，解得a＝9；

答：當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．