Question

某施工隊修建一個拋物線形的水泥門洞，其高度OM為8米，地面寬度AB為12米，在門洞中搭一個“三角架”CDE．使C點在門洞的左側，D為OB的中點，CE⊥AB于E，以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點建立直角坐標系（如圖所示）
（1）請你直接寫出A、B、M三點的坐標；
（2）現測得DE=7米，求“三角架”的高CE．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線在坐標系的位置，可直接寫出A，B，M三點的坐標；
（2）由于拋物線的對稱軸是y軸，設解析式y=ax²+8，用待定系數法求a，確定解析式，在對解析式進行實際應用．

解答：解：（1）A（-6，0）、B（6，0）、M（0，8）；

（2）根據拋物線在坐標系的位置設解析式：y=ax²+8
把B（6，0）代入得a=-

2

9

∴y=-

2

9

x²+8
當DE=7時，由AB為12米，AB的中點O，
∴OB=

1

2

AB=6米，
又∵D為OB的中點，
則OD=3米，
∴OE=4，即E（-4，0）
把x=-4代入y=-

2

9

x²+8，
得y=

40

9

即CE=

40

9

米．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．