Question

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…a_n，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a₁=2，則a₂₀₁₅等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi),倒數(shù)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)規(guī)則：每個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，逐一進(jìn)行計(jì)算找出規(guī)律解決問(wèn)題即可．

解答：解：當(dāng)a₁=2時(shí)，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，
這時(shí)發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)是按照2，

1

2

，-1的順序依次循環(huán)，由此可知，
2015÷3=671…2，
所以a₂₀₁₅與a₂相同，即a₂₀₁₅=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)一步解決問(wèn)題．