Question

如圖（1），AB⊥BD，DE⊥BD，點C是BD上一點，且BC=DE，CD=AB．
（1）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖（2），若把△CDE沿直線BD向左平移，使△CDE的頂點C與B重合，此時AC與BE互相垂直嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)條件證明△ABC≌△CDE就得出∠ACE=90°，就可以得出AC⊥CE；
（2）如圖2，根據(jù)△ABC≌△CDE可以得出∠BFC=90°，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）AC⊥CE
理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°．
在△ABC和△CDE中，

AB=CD ∠B=∠D BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠E．
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°．
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE；

（2）AC⊥BE
如圖2，∵△ABC≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，∠ACB=∠E．
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠EBD+∠ACB=90°，
∴∠BFC=90°
∴AC⊥BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，平移的性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．