Question

如圖△ABC中，∠A=90°，BD為∠ABC的平分線，DE垂直平分BC，若AD=2cm，求CD的長．

Answer 1

解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴∠C=∠CBD，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=∠C，
∵∠A=90°，
∴∠C=×90°=30°，
∵BD為∠ABC的平分線，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE=2cm，
∴CD=2DE=2×2=4cm．
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BD=CD，再根據(jù)等邊對等角求出∠C=∠CBD，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，從而求出∠ABD=∠CBD=∠C，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠C=30°，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AD=DE，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．
點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，等邊對等角，熟記各性質(zhì)并求出∠C=30°是解題的關(guān)鍵．