如圖△ABC中,∠A=78°,AB=AC,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連BP,CP,使∠PBC=9°,∠PCB=30°,連PA,則∠BAP的度數(shù)為
69°
69°
分析:在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ABD為等邊三角形,連接DP、DC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB=AC,求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=51°,即∠CDB=141°=∠BPC,再證△BDC≌△BPC,得到PC=DC,進(jìn)一步得到等邊△DPC,推出△APD≌△APC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAP=∠CAP=9°,即可求出答案.
解答:解:在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ABD為等邊三角形,連接DP、DC
∴AD=AB=AC,
∠DAC=∠BAC-∠BAD=18°,
∴∠ACD=∠ADC=81°,
∵AB=AC,∠BAC=78°,
∴∠ABC=∠ACB=51°,
∴∠CDB=141°=∠BPC,
又∵∠DCB=30°=∠PCB,BC=CB,
∴△BDC≌△BPC,
∴PC=DC,
又∵∠PCD=60°,
∴△DPC是等邊三角形,
∴△APD≌△APC,
∴∠DAP=∠CAP=9°,
∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=9°+60°=69°.
故答案為:69°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵,此題是一個(gè)拔高的題目,有一點(diǎn)難度.
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12
7
B、
1
5
C、
5
3
D、2

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4
4

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