【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠MAN的度數(shù)為_________°.

【答案】40

【解析】

根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，進(jìn)而得出∠MAB＋∠NAD＝70°，即可得出答案．

解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值，如圖：

∵∠DAB＝110°，

∴∠HAA′＝70°，

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝70°，

∵∠MA′A＝∠MAB，∠NAD＝∠A″，

∴∠MAB＋∠NAD＝70°，

∴∠MAN＝110°70°＝40°，

故答案為40．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABF中，BE⊥AF垂足為E，AD∥BC，且AF平分∠DAB，求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n-4).

(1)m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小.

(2)m，n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

(3)m，n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與y=3x+2平行，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時(shí)，點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線上，此時(shí)作P′E⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CBP=∠ABP；

（2）求證：AE=CP；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種重要的思想方法，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問(wèn)題．

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．

（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置，連接DF，

①求∠DAF的度數(shù)；

②求證：△ADE≌△ADF；

（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α＝120°，BD＝4，CE＝5時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)任意四邊形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是__________；

(2)對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是__________；

(3)對(duì)角線垂直的四邊形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是__________；并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

（3）在邊AC上有一點(diǎn)P（a、b），直接寫出以上兩次圖形變換后的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為以AQ為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在AC段的拋物線上有一點(diǎn)R到直線AC的距離最大，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在等邊△ABC中，點(diǎn)D.E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE

（2）求∠DFC的度數(shù)

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