Question

因式分解：x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³．

Answer 1

考點：因式分解

專題：

分析：首先觀察式子，發(fā)現(xiàn)當x=y時，原式值為0，于是可知式子含有因子x-y，進而可知原式還含因子y-z，z-x，設原式=（x-y）（y-z）（z-x）[A（x²+y²+z²）+B（xy+yz+zx）]，令x=-1，y=0，z=1得2A-B=-1，令x=0，y=1，z=2得5A+2B=2，解A和B的二元一次方程組，求出A和B的值，原式即可因式分解．

解答：解：當x=y時，原式等于0，故原式含有因子x-y，
又因為原式是關于x，y，z的輪換對稱式，故原式還含因子y-z，z-x，
又因為原式為x，y，z的五次式，故可設x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³
=（x-y）（y-z）（z-x）[A（x²+y²+z²）+B（xy+yz+zx）]
令x=-1，y=0，z=1得2A-B=-1，
令x=0，y=1，z=2得5A+2B=2，
解得A=0，B=1，
所以x²（y-z）³+y²（z-x）³+z²（x-y）³=（x-y）（y-z）（z-x）（xy+yz+zx）．

點評：本題主要考查了因式分解的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握輪換對稱式的知識，此題有一定的難度．