【題目】在矩形ABCD,AD=3,CD=4,E在邊CD,DE=1.

1感知如圖①,連接AE過點E,BC于點F連接AF,易證 (不需要證明);

2)探究如圖②,P在矩形ABCD的邊AD(P不與點AD重合),連接PE,過點E ,BC于點F,連接PF.求證 相似;

3)應用如圖③,EFAB邊于點F, 其他條件不變,的面積是6,AP的長為____.

【答案】1)見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】試題分析:

1)由已知易證∠AED=∠EFC∠D=∠C=90°,由AD=3CD=4結合DE=1可得AD=CE,由此即可證得△AED≌△ECF;

2)由四邊形ABCD是矩形可得∠D=∠C=90°,結合∠PEF=90°可證得∠PED=∠EFC,由此即可證得△PDE∽△ECF

3)過點FFHCD于點H,易得四邊形AFHD是矩形,由此可得FH=AD=3由(2)可得△PDE∽△EHF,由此結合已知條件可證得EF=3PE結合SPEF=PE·EF=6,即可解得PE=2由此在RtPDE中解得PD=,從而可得AP=AD-PD=.

試題解析

1)∵四邊形ABCD是矩形,EF⊥AE,

∴∠C=∠D=∠AEF=90°

∴∠DAE+∠AED=90°,∠AED+∠CEF=90°,

∴∠DAE=∠CEF,

∵CD=4,DE=1AD=3,

∴EC=CD-DE=3=AD,

∴△ADE≌△ECF;

2)同(1)可得:∠D=∠C,∠DPE=∠CEF,

∴△PDE∽△ECF;

3)如圖3在矩形ABCD中,過點FFH⊥CD于點H,

∴∠PHD=∠A=∠D=90°,

四邊形AFHD是矩形

∴FH=AD=3,

由(2)可得△PDE∽△EHF,

∵DE=1,

,EF=3PE

SPEF=PE·EF=6,

∴3PE2=12,解得PE=2,

RtPDE中,由勾股定理可得:PD=

AP=AD-PD=.

練習冊系列答案
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(1)的面積為,直接寫出之間的函數(shù)關系式是____________(不寫取值范圍).

(2)B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形時,求出此時的值.

(3)當線段PQ與線段AB相交于點O,2OA=OB,直接寫出=_____________.

(4)是否存在時刻,使得若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某學校2019學年舉行席地繪畫大賽.共收到繪畫作品480件,其中的優(yōu)秀作品評出了一、二、三等獎.

占獲獎總數(shù)的幾分之幾

獲獎作品的件數(shù)

一等獎

b

二等獎

c

三等獎

a

96

1)則a= ;b= ;c=

2)學校決定為獲一等獎同學每人購買一個書包,獲得二等獎同學每人購買一個文具盒,獲得三等獎同學每人購買一支鋼筆,并且每位獲獎同學頒發(fā)一個證書,已知文具盒單價是書包單價的,證書的單價是文具盒單價的,鋼筆的單介是文具盒單價的,學校購買書包、文具盒、鋼筆共用4000元,那么學校購買證書共用了多少元?

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46套至90

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50

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