如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作圓，交AB于D，交BC于E，
（1）求證：EC=ED；
（2）已知：AB=5，BC=6，求CD長．

【答案】分析：（1）由AC為直徑，得出AE⊥BC，再由AB=AC，得出AE是∠BAC的平分線，從而得出∠BAE=∠CAE，因而得出EC=EB；
（2）由結(jié)論（1）結(jié)合題意可得出BE=3，再由勾股定理得出AE=4，然后根據(jù)AC為直徑，得出∠CDA=∠AEB=90°，∠B=∠B，證得△BDC∽△BEA，再通過相似比得出結(jié)論．
解答：（1）證明：∵AC為直徑，
∴AE⊥BC
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE
∴EC=ED；

（2）解：由AB=5，BC=6
得：BE=3，AE=4
∵AC為直徑，∴∠CDA=∠AEB=90°，∠B=∠B，
∴△BDC∽△BEA，
∴，
即：．
點評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，此題難度不大，但要認真觀察圖形，熟練運用定理和性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，底邊BC=
3
2
，則腰長AB為（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
1
2
D、
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰三角形與正三角形的形狀有著差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為等腰三角形的“正度”，在研究“正度”時，應(yīng)符合下面四個條件：①“正度”的值是非負數(shù)；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β．
可用|sinα-
3
2
|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-
3
2
|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且當兩個等腰三角形相似時，它們的底角相等，顯然，它們的“正度”|sinα-
3
2
|也相等，當α=60°時，|sinα-
3
2
|=0．
而如果用
a
b
表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因為此時正三角形的正度是1！
解答下列問題：
甲同學(xué)認為：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同學(xué)認為：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
精英家教網(wǎng)（1）他們的說法合理嗎？為什么？
（2）對你認為不合理的方案加以改進，使其合理；
（3）請你再給出一種衡量等腰三角形“正度”的合理的表達式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH，
（1）求證：四邊形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′繞點A旋轉(zhuǎn)
40
40
度后AC⊥B′C′．

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