精英家教網(wǎng)如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，底邊BC=
3
2
，則腰長(zhǎng)AB為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
1
2
D、
3
分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用等腰三角形的性質(zhì)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故在△ABD中，可以求出AB的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴BD=
3
4
，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠B=30°，
∴在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，
則AB=2x，
根據(jù)勾股定理，x2+（
3
4
）2=（2x）2，
解得，x=
1
4
，
所以AB=2×
1
4
=
1
2
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形三線合一這一性質(zhì)，即等腰三角形底邊上的高線、中線，頂角的平分線三線合一．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰三角形與正三角形的形狀有著差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為等腰三角形的“正度”，在研究“正度”時(shí)，應(yīng)符合下面四個(gè)條件：①“正度”的值是非負(fù)數(shù)；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β．
可用|sinα-
3
2
|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-
3
2
|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且當(dāng)兩個(gè)等腰三角形相似時(shí)，它們的底角相等，顯然，它們的“正度”|sinα-
3
2
|也相等，當(dāng)α=60°時(shí)，|sinα-
3
2
|=0．
而如果用
a
b
表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因?yàn)榇藭r(shí)正三角形的正度是1！
解答下列問(wèn)題：
甲同學(xué)認(rèn)為：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同學(xué)認(rèn)為：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
精英家教網(wǎng)（1）他們的說(shuō)法合理嗎？為什么？
（2）對(duì)你認(rèn)為不合理的方案加以改進(jìn)，使其合理；
（3）請(qǐng)你再給出一種衡量等腰三角形“正度”的合理的表達(dá)式，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使FH=EH，
（1）求證：四邊形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)
40
40
度后AC⊥B′C′．

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