【題目】如圖,RtABC,C=90,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A開始,沿邊AB向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),且恰好能始終保持連結(jié)兩動(dòng)點(diǎn)的直線PDAC,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始,沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)PQ.點(diǎn)P,D,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t0).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BQPD的面積為△ABC面積的?

(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;

(3)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由,并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度。

【答案】(1);(2)存在,;(3)不存在;當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒個(gè)單位長度時(shí),經(jīng)過秒,四邊形PDBQ是菱形.

【解析】

(1)首先表示出四邊形面積以及求出三角形面積,列方程求解即可;

(2)BQ//DP,可得當(dāng)BQ=DP時(shí),四邊形PDBQ是平行四邊形,由此可得關(guān)于t的方程,解方程即可得;

(3)利用(2)中所求,即可求得此時(shí)DPBD的長,由DPBD,可判定平行四邊形PDBQ不能為菱形,然后設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長度,由要使四邊形PDBQ為菱形,則PD=BD=BQ,列方程求解即可.

(1)∵直線PDAC

∴∠APD=90°,

又∵∠C=90°,

∴∠C=APD

PD//BC

RtAPD中,AD=AP=t,

PD=,PC=AC-AP=6-t

CQ=2t,BC=8,

BQ=8-2t,

∴四邊形BQPD的面積為:(BQ+DP)×PC=(8-2t+t)(6-t)

ABC的面積為:ACBC=×6×8=24,

∴四邊形BQPD的面積為ABC面積的時(shí),×24=(8-2t+t)(6-t),

解得:

∵當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),

t4,

不合題意,舍去,

∴當(dāng)t時(shí),四邊形BQPD的面積為△ABC面積的;

(2)存在,

PD//BC,

BQ//DP,

∴當(dāng)BQ=DP時(shí),四邊形PDBQ是行四邊形,

8-2t=,解得:t=

∴存在,t=時(shí),四邊形PDBQ為平行四邊形;

(3)不存在,理由如下:

當(dāng)時(shí),

DPBD,

∴平行四邊形PDBQ不能為菱形;

設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長度,

BQ=8-vt,PD=,BD=10-,

要使四邊形PDBQ成為菱形,則PD=BD=BQ

當(dāng)PD=BD時(shí),即,解得:t=

當(dāng)PD=BQ,t=時(shí),即,解得:v=,

所以當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒個(gè)單位長度時(shí),經(jīng)過秒,四邊形PDBQ是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)AOC的面積;

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案).

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A. sinα,sinα B. cosαcosα C. cosα,sinα D. sinαcosα

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【題目】1)操作發(fā)現(xiàn):

如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點(diǎn)G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

(2)類比探究:

如圖,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

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(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)四邊形ABEF的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

(3)如圖2,過點(diǎn)F作FMx軸,垂足為M,交直線AC于P,過點(diǎn)P作PNy軸,垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸,y軸于點(diǎn)H,G,試求線段MN的最小值,并直接寫出此時(shí)m的值.

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經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)x(元/件)

20

30

40

50

60

每天銷售量y(件)

500

400

300

200

100

(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)關(guān)系式.

(2)物價(jià)部門規(guī)定,該工藝品的銷售單價(jià)最高不超過45元/件,當(dāng)銷售單價(jià)x定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?(利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià))

(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià))

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