【題目】已知關(guān)于x的分式方程 + = .
(1)若方程的增根為x=2,求m的值;
(2)若方程有增根,求m的值;
(3)若方程無解,求m的值.
【答案】
(1)解:去分母并整理,得mx=-8若增根為x=2,則2m=-8,得m=-4
(2)解:若原分式方程有增根,則(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2或x=2.當(dāng)x=-2時(shí),-2m=-8,
得m=4;當(dāng)x=2時(shí),2m=-8,得m=-4.
所以若原分式方程有增根,則m=±4
(3)解:由(2)知,當(dāng)m=±4時(shí),
原分式方程有增根,即無解;
當(dāng)m=0時(shí),方程mx=-8無解.
綜上知,若原分式方程無解,則m=±4或m=0
【解析】(1)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,然后將x=2代入,求解即可。
(2)根據(jù)原方程由增根,則分母為0,即(x+2)(x-2)=0,求出x的值,再將x的值分別代入mx=-8,即可求出m的值。
(3)根據(jù)(2)可知方程無解時(shí)m=±4;再根據(jù)mx=-8,若m=0時(shí),此方程無解,即可求出滿足條件的m的值。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用去分母法和分式方程的增根的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握先約后乘公分母,整式方程轉(zhuǎn)化出.特殊情況可換元,去掉分母是出路.求得解后要驗(yàn)根,原留增舍別含糊;使方程的分母為0的解稱為原方程的增根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若∠AOB=∠ACB=90°,OC平分∠AOB.
(1)你能將四邊形AOBC通過剪裁拼成一個(gè)正方形嗎?畫出裁剪方法并有必要的說明。
(2)若OC=2,你能求出四邊形AOBC的面積嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3),頂點(diǎn)為D.
(1)求出拋物線y=x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)連結(jié)BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形.
②設(shè)四邊形OBFC的面積為S,求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙的半徑為, 為直徑, 為弦. 與交于點(diǎn),將 沿著翻折后,點(diǎn)與圓心重合,延長(zhǎng)至,使,鏈接.
()求的長(zhǎng).
()求證: 是⊙的切線.
()點(diǎn)為的中點(diǎn),在延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn),連接交于點(diǎn),交于點(diǎn)(與、不重合).則為一定值.請(qǐng)說明理由,并求出該定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三(1)班要從甲、乙、丙、丁這名同學(xué)中隨機(jī)選取名同學(xué)參加學(xué)校畢業(yè)生代表座談會(huì).求下列事件的概率:
()已確定甲參加,另外人恰好選中乙;
()隨機(jī)選取名同學(xué),恰好選中甲和乙.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( 。
A.a≥1
B.a>1
C.a≤1
D.a<1
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