【題目】如圖,中,,,BC=,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t<12),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),t的值為_________
【答案】或或
【解析】
由Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4cm,可求得AB的長(zhǎng),由D為BC的中點(diǎn),可求得BD的長(zhǎng),然后分別從若∠DEB=90°與若∠EDB=90°時(shí),去分析求解即可求得答案.
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=90°-60°=30°,
∴AB=2BC,
∵BC=4cm,
∴AB=2BC=8(cm),
∵BC=4cm,D為BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),
∴BD=BC=2(cm),BE=AB-AE=8-t(cm),
若∠BED=90°,
當(dāng)A→B時(shí),∵∠ABC=60°,
∴∠BDE=30°,
∴BE=BD=1(cm),
∴t=7,
當(dāng)B→A時(shí),t=8+1=9,
若∠BDE=90°時(shí),
當(dāng)A→B時(shí),∵∠ABC=60°,
∴∠BED=30°,
∴BE=2BD=4(cm),
∴t=8-4=4,
當(dāng)B→A時(shí),t=8+4=12(舍去),
綜上可得:t的值為4或7或9,
故答案為:4或7或9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】情景觀察:如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點(diǎn)F.
①寫出圖1中所有的全等三角形 ;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ,并寫出證明過程.
問題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點(diǎn)E.
求證:AE=2CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖為2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),它是用四個(gè)形狀相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形,請(qǐng)通過圖形的運(yùn)動(dòng),在右側(cè)網(wǎng)格中補(bǔ)全此會(huì)標(biāo).
(1)問此正方形會(huì)標(biāo)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎?答:______.
(2)若會(huì)標(biāo)中直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和,請(qǐng)用含(其中)的代數(shù)式表示出此正方形會(huì)標(biāo)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:與函數(shù).
(1)直線經(jīng)過定點(diǎn),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo):_______;
(2)當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點(diǎn),在圖中畫出的函數(shù)圖象并直接寫出滿足的條件;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中存在正方形,已知、.請(qǐng)認(rèn)真思考函數(shù)的圖象的特征,解決下列問題:
①當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖象與正方形的邊的交點(diǎn)坐標(biāo):_______;
②設(shè)正方形在函數(shù)的圖象上方的部分的面積為,求出與的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動(dòng),在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16厘米,AC=12厘米,BC=20厘米,如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)時(shí)間,那么:
(1)如圖1,若P在線段AB上運(yùn)動(dòng),Q在線段CA上運(yùn)動(dòng),試求出t為何值時(shí),QA=AP
(2)如圖2,點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng),試求出t為何值時(shí),三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的;
(3)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),試求當(dāng)t為何值時(shí),線段AQ的長(zhǎng)度等于線段BP的長(zhǎng)的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)為-10,點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍,點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)、同時(shí)出發(fā))
(1)數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______.
(2)經(jīng)過幾秒,點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分,M為AD的中點(diǎn),BM=6cm,求CM和AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線AB:y=﹣x+b分別與x,y軸交于A(6,0)、B 兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求直線BC的解析式.
(3)直線 EF 的解析式為y=x,直線EF交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn) F,求證:S△EBO=S△FBO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,這是某居民小區(qū)的一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形空地,為了美化小區(qū)環(huán)境,準(zhǔn)備在中間修建一個(gè)最大的圓形噴泉,剩下的部分用來種草(見陰影部分).(本題中π取3.14)
(1)請(qǐng)用含a的式子表示種草的面積.
(2)如果a=10,且建造噴泉每平方米所需資金為200元,種草的地方每平方米所需100元那么美化這塊空地共需資金多少元?
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