【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PC（點C為切點），則線段PC長的最小值為_____．

【答案】

【解析】

連接OP，OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與PC垂直，利用勾股定理列出關系式，由OP最小時，PC最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時最短，利用面積法求出此時OP的值，再利用勾股定理即可求出PC的最短值．

連接OP、OC，如圖所示，

∵PC是⊙O的切線，

∴OC⊥PC，

根據(jù)勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，

∴當PO⊥AB時，線段PC最短，

∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，

∴AB＝5，

∴∴S△AOB＝OAOB＝ABOP，即OP＝＝，

∵OC＝2，

∴PC＝＝＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，點在上，是的切線，于點，是延長線上一點，交于點，連接，．

（1）求證：平分；

（2）若，，

①求的度數(shù)；

②若的半徑為2，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形外一點，連接交 于點，若．下列結論：①；②；③ 四邊形的面積是；④點到 直線的距離為；⑤．其中結論正確的個數(shù)是（ ）

A.B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為直徑，，、為圓上兩個動點，為中點，于，當、在圓上運動時保持，則的長（ ）

A.隨、的運動位置而變化，且最大值為4

B.隨、的運動位置而變化，且最小值為2

C.隨、的運動位置長度保持不變，等于2

D.隨、的運動位置而變化，沒有最值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球，小球上分別標有1，2，5，7，8，13六個數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個小球，將小球上的數(shù)記為m，則使得一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限且關于x的分式方程＝3x+的解為整數(shù)的概率是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級10個班的300名學生即將參加學校舉行的研究旅行活動，學校提出以下4個活動主題：A．赤水丹霞地貌考察；B．平塘天文知識考察；C．山關紅色文化考察；D．海龍電土司文化考察，為了解學生喜歡的活動主題，學生會開展了一次調(diào)查研究，請將下面的過程補全

（1）收集數(shù)據(jù)：學生會計劃調(diào)查學生喜歡的活動主題情況，下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是______．（填序號）

①選擇七年級3班、4班、5班學生作為調(diào)查對象

②選擇學校旅游攝影社團的學生作為調(diào)查對象

③選擇各班學號為6的倍數(shù)的學生作為調(diào)查對象

（2）整理、描述數(shù)據(jù)：通過調(diào)査后，學生會同學繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請把統(tǒng)計圖補充完整

某校七年級學生喜歡的活動主題條形統(tǒng)計圖某校七年級學生喜歡的活動主題扇形統(tǒng)計圖

（3）分析數(shù)據(jù)、推斷結論：請你根據(jù)上述調(diào)查結果向學校推薦本次活動的主題，你的推薦是______（填A-D的字母代號），估算全年級大約有多少名學生喜歡這個主題活動

（4）若在5名學生會干部（3男2女）中，隨機選取2名同學擔任活動的組長和副組長，求抽出的兩名同學恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC三個頂點坐標分別為A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）將△ABC繞著O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；

（2）以原點O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2，并寫出A2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（－5，0），以OA為半徑作半圓，點C是第一象限內(nèi)圓周上一動點，連結AC、BC，并延長BC至點D，使CD＝BC，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點E、F，點E為垂足，連結OF．

（1）當∠BAC＝30時，求△ABC的面積；

（2）當DE＝8時，求線段EF的長；

（3）在點C運動過程中，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B(2，0)，∠AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為.在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB．

（1）當點O與點A重合時，點P的坐標是 ；

（2）設P(t，0)，當OB與雙曲線有交點時，t的取值范圍是 ．

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