Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，幾段$\frac{1}{4}$圓弧（占圓周的$\frac{1}{4}$的圓�。┦孜策B接圍成的封閉區(qū)域形如“寶瓶”，其中圓弧連接點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（0，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)是C（-6，0）．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3）；
（2）當(dāng)點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，能與點(diǎn)E重合，如果圓弧$\widehat{BCD}$也依此規(guī)則平移，那么$\widehat{BCD}$上點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x+6，y）（用含x，y的式子表示），在圖中畫出點(diǎn)P′的位置和平移路徑（線段PP′）；
（3）結(jié)合畫圖過程說明求“寶瓶”所覆蓋區(qū)域面積的思路．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）由于BE=6，則把點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，能與點(diǎn)E重合，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)，然后畫出圖形；
（3）利用平移“寶瓶”所覆蓋區(qū)域部分轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方形：把將圓弧$\widehat{BCD}$及線段BD圍成的區(qū)域向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，將$\widehat{AB}$和$\widehat{AE}$以及線段BE圍成的區(qū)域向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，“寶瓶”所覆蓋區(qū)域面積與正方形BDFE面積相等，求正方形BDFE面積即可．

解答 解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3）
（2）當(dāng)點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，能與點(diǎn)E重合，如果圓弧$\widehat{BCD}$也依此規(guī)則平移，那么$\widehat{BCD}$上點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x+6，y），
如圖，點(diǎn)P′和線段PP′為所作；

（3）將圓弧$\widehat{BCD}$及線段BD圍成的區(qū)域向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，將$\widehat{AB}$和$\widehat{AE}$以及線段BE圍成的區(qū)域向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，“寶瓶”所覆蓋區(qū)域面積與正方形BDFE面積相等，求正方形BDFE面積即可（面積為36）．
故答案為（-3，3），（3，3）；6，（x+6，y）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)（平移方向、平移距離）；作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形、