Question

如圖，水渠邊有一顆大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°，求C處到樹干DO的距離CO．（保留根號即可）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：設(shè)OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故OB=OC•tan30°=

3

3

x，再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)OC=x，
在Rt△AOC中，
∵∠ACO=45°，
∴OA=OC=x，
在Rt△BOC中，
∵∠BCO=30°，
∴OB=OC•tan30°=

3

3

x，
∵AB=OA-OB=x-

3

3

x=2，
解得x=3+

3

．
∴OC=3+

3

（米）．
答：C處到樹干DO的距離CO約為（3+

3

）米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，先設(shè)出OC的長，利用銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)用x表示出OA、OB的長是解答此題的關(guān)鍵．