Question

如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
【小題1】求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；
【小題2】設(shè)（）是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；
【小題3】在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

Answer 1

【小題1】令，得，即，解得，，所以．令，得，所以．設(shè)直線AB的解析式為，則，解得，所以直線AB的解析式為．
【小題2】當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，，解得，當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，，解得．所以，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，則．
【小題3】當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，（此時(shí)點(diǎn)F也在直線AB上）
，解得． ①當(dāng)時(shí)，直線AB分別與PE、PF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為C、D，
此時(shí)，，
又，
所以，
從而，

．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew2/czsx/19/81259.png" >，所以當(dāng)時(shí)，．      ——2分
②當(dāng)時(shí)，直線AB分別與QE、QF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為M、N，
此時(shí)，，
又，
所以，
即．
其中當(dāng)時(shí)，．        ——2分
綜合①②得，當(dāng)時(shí)，．    ——1分解析:
略