【題目】如圖,一座拱橋的輪廓是拋物線型,拱高6,在長度為8的兩支柱和之間,還安裝著三根支柱,相鄰兩支柱間的距離為5.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拱橋拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求支柱的長度.
(3)拱橋下面擬鋪設(shè)行車道,要保證高3的汽車能夠通過(車頂與拱橋的距離不小于0.3),行車道最寬可以鋪設(shè)多少米?
【答案】(1);(2)EF=3.5m;(3)行車道最寬可以鋪設(shè)13.4米.
【解析】
(1)根據(jù)題目可知拋物線經(jīng)過的兩點的坐標(biāo),設(shè)出拋物線的解析式代入可求解;
(2)設(shè)N點的坐標(biāo)為(15,y)可求出支柱EF的長度;
(3)令y=3.3,求得x的值即可求解.
(1)根據(jù)題意,設(shè)拱橋拋物線的函數(shù)表達式為:,
∵相鄰兩支柱間的距離均為5m,∴OA=4×5m=20m,
∴(20,0),(10,6)兩點都在拋物線上,
∴,解得
∴.
(2)設(shè)點F的坐標(biāo)為(15,y),
∴.
∴EF=8mm=m=3.5m.
(3)當(dāng)y=3+0.3=3.3(m)時,有,
化簡,得,
解得,,,
∴.
答:行車道最寬可以鋪設(shè)13.4米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= .下列結(jié)論:
①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時,△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0<CE≤6.4.
其中正確的結(jié)論是____________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級學(xué)生共人,為了解這個年級學(xué)生的體能,從中抽取名學(xué)生進行分鐘的跳繩測試,結(jié)果統(tǒng)計的頻率分布如圖所示,其中從左至右前四個小長方形的高依次為 ,如果跳繩次數(shù)不少于次為優(yōu)秀,根據(jù)這次抽查的結(jié)果,估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是的兩條半徑,,點在上,與交于點,點在的延長線上,且.
(1)求證:是的切線;
(2)當(dāng),時,直接寫出的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角中,延長到點,點是邊上的一個動點,過點作直線,分別交、的平分線于,兩點,連接、.在下列結(jié)論中.①;②;③若,,則的長為6;④當(dāng)時,四邊形是矩形.其中正確的是( )
A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點D是AB的中點,過點B作CD的垂線,垂足為點E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】如圖,三個頂點的坐標(biāo)分別為.
(1)請畫出向左平移個單位長度后得到的;
(2)請畫出關(guān)于原點對稱的;
(3)請軸上求作一點,使的周長最小,請畫出,并直接寫出的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( )
A. B. 2 C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+1與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A、B,過點A作AC⊥x軸,垂足為點C(﹣2,0),連接AC、BC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求S△ABC;
(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+1<的解集.
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