如圖，在直角坐標系中，O為原點，點A在y軸的正半軸上，∠OAB=90°，B（-5，12），將△ABO繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，使得點A落在點C處，點B落在點D處，聯(lián)結(jié)AD、BD．那么∠ABD的余切值為
 
．
考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)
專題：
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)寫出點D的坐標，設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線BD的解析式，再設BD與y軸相交于點E，求出點E的坐標，再求出AE，然后根據(jù)銳角的余切值等于鄰邊比對邊列式計算即可得解．
解答：解：∵△ABO繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B（-5，12）落在點D處，
∴點D的坐標為（12，5），
設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），
則
-5k+b=12
12k+b=5
，
解得
k=-
7
17
b=
169
17
，
所以，直線BD的解析式為y=-
7
17
x+
169
17
，
設BD與y軸相交于點E，則點E的坐標為（0，
169
17
），
∴AE=12-
169
17
=
35
17
，
∴cot∠ABD=
AB
AE
=
5
35
17
=
17
7
．
故答案為：
17
7
．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，作出圖形并確定出以∠ABD為銳角的直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA切⊙O于點A，OP=2，∠P=30°，弦AB∥OP．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）求四邊形ABOP的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1
2
-1
+2（sin35°-
1
2
）0-2cos45°-（
1
2
）-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，等邊△OAB的頂點A（-6，0），頂點B在第二象限，頂點O為坐標原點，過點B作BC∥OA交y軸于點C．
（1）填空：點B的坐標是
 
；
（2）若點Q是線段OB上的一點，且OQ=
1
3
OB，過點Q作直線l分別與直線AO、
直線BC交于點H、G，以點O為圓心，OH的長為半徑作⊙O．
①設點G的橫坐標為x，當點G在直線BC上移動，試探究：當x為何值時，⊙O與直線BC、直線AB都分別相切？
②過點G作GD∥OC，交x軸于點D，若線段GD與⊙O有公共點P，且點M（1，1），探求：2PO+PM的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l與x軸垂直，垂足為D，它與從原點出發(fā)的三條射線分別交于點A、B、C．射線OA、OB、OC分別表示正常行走的人，站在自動扶梯上不走的人，在自動扶梯上同時正常行走的人所移動的路程s（m）與時間t（min）的函數(shù)關系，在這些關系中，正常行走的人的速度相同，自動扶梯的速度也相同．
（1）猜想線段AD、BD、CD之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）已知∠COD=60°，∠BOD=45°，正常行走的人的速度是自動扶梯的速度的多少倍？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在一個矩形中，有兩個面積分別為a2、b2（a＞0，b＞0）的正方形．這個矩形的面積為
 
（用含a、b的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩車分別從M、N兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后乙車才出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，甲車出發(fā)3小時兩車相遇，相遇后兩車仍按原速度原方向各自行駛．如圖折線A-B-C-D表示甲、乙兩車之間的距離S（千米） 與甲車出發(fā)時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．則：
①M、N兩地之間的距離為
 
千米；
②當S=50千米時，t=
 
小時．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD∥BC，△ABD的面積是5，△AOD的面積是2，那么△BCD的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=-2是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式4a2+b2-4ab的值是
 
．

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