Question

【題目】請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

任務(wù)：

（1）設(shè)P（a，），R（b，），求直線OM的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上；

（2）證明：∠MOB=∠AOB．

Answer 1

【答案】（1），說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，得M（b，），再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求解；根據(jù)題意，得Q（a，），代入求得的直線解析式說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上；

（2）連接PR，交OM于點(diǎn)S，結(jié)合矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可證明；

（1）解：設(shè)直線OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，

由題意可得四邊形PQRM為矩形，且P（a，），R（b，），

∴M（b，），Q（a，）

把點(diǎn)M（b，）代入y=kx得k=

∴直線OM的函數(shù)表達(dá)式為

∵Q的坐標(biāo)（a，）滿(mǎn)足，

∴點(diǎn)Q在直線OM上．

（2）證明：連接PR，交OM于點(diǎn)S

由題意得四邊形PQRM是矩形，

∴PR=QM

而SP=PR，SM=QM，

∴SP= SM

∴∠1=∠2．

∴∠3=∠1+∠2=2∠2

∵PR=2PO，

∴PS=PO．

∴∠4=∠3=2∠2．

∵PM∥x軸

∴∠2=∠5．

∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5．

即∠MOB=∠AOB