Question

如圖，已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于點A（-2，a），并且與x軸相交于點B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函數(shù)的表達式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入直線解析式求a；
（2）把求出的A點坐標代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點坐標，結合A點坐標求面積．

解答：解：（1）將A（-2，a）代入y=-x+4中，得：a=-（-2）+4，所以a=6

（2）由（1）得：A（-2，6）
將A（-2，6）代入y=

k

x

中，得到：6=

k

-2

，即k=-12
所以反比例函數(shù)的表達式為：y=-

12

x

（3）如圖：過A點作AD⊥x軸于D；
∵A（-2，6）
∴AD=6
在直線y=-x+4中，令y=0，得x=4
∴B（4，0），即OB=4
∴△AOB的面積S=

1

2

OB×AD=

1

2

×4×6=12．

點評：熟練掌握解析式的求法．在進行與線段有關的計算時，注意點的坐標與線段長度的關系．