Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點F在線段CE上，且四邊形BFED為菱形，則CF的為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點F作FG⊥BC交BC延長線于G，根據(jù)正方形性質(zhì)可得：BD＝，∠CBD＝45°，再由菱形性質(zhì)可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，設(shè)CG＝FG＝m，則CF＝m，由勾股定理可列方程求解．

解：如圖，過點F作FG⊥BC交BC延長線于G，則∠CGF＝90°

∵四邊形ABCD是正方形

∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，

∴BD＝

∵四邊形BFED為菱形

∴CE∥BD，BF＝BD＝

∴∠FCG＝∠CBD＝45°，

∴△CFG是等腰直角三角形，設(shè)CG＝FG＝m，則CF＝m

∴BG＝1+m，

∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2

∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，

∴CF＝×＝．

故答案為：．