【題目】如圖,矩形
的兩條邊
分別在
軸和
軸上,已知點(diǎn)
、點(diǎn)
.
(1)若把矩形沿直線
折疊,使點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,直線
與
的交點(diǎn)分別為
,求折痕
的長(zhǎng);
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)在
軸上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)
,使以
為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,則請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖,若
為
邊上的一動(dòng)點(diǎn),在
上取一點(diǎn)
,將矩形
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
,請(qǐng)直接寫(xiě)出
的最大值和最小值.
【答案】(1)折痕的長(zhǎng)為
;(2)點(diǎn)
坐標(biāo)為
或
或
或
;(3)
的最小值為
,
的最大值為5.
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出,繼而得
,設(shè)
,則
,在
中,根據(jù)勾股定理求出DC長(zhǎng),繼而在
中
利用勾股定理求出DF長(zhǎng),證明
,由全等三角形的性質(zhì)得EF=DF,進(jìn)而可求得答案;
(2)分兩咱情形分別討論即可:DE為菱形的邊;DE為菱形的對(duì)角線;
(3)由題意點(diǎn)M在如圖3中的圓環(huán)內(nèi)或兩個(gè)圓上,利用圖象法即可解決問(wèn)題.
(1)連接AD,
四邊形
是矩形,
,
,
由折疊可得:,設(shè)
,則
,
在中,
,
即 ,
解得 ,即
,
在中
, 即
,
解得,
四邊形
是矩形,
,
,
,
折痕
的長(zhǎng)為
;
(2)由(1)可知,,
①當(dāng)為菱形的邊時(shí),
,可得
,
②當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí),
與
重合,
與
重合,
,
③當(dāng)點(diǎn)在第三象限,
與
關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng),
,
綜上所述,點(diǎn)坐標(biāo)為
或
或
或
;
(3)如圖中,作
則
,
觀察圖形可知,的最小值
,
的最大值
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn),且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P,使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在(2)的條件下,請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出|PM﹣AM|的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3)
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);
(3)設(shè)P點(diǎn)是x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC,求△PAC面積的取值范圍,若△PAC面積為整數(shù)時(shí),這樣的△PAC有幾個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校公布了該校反映各年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計(jì)圖,該校七、八、九三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生800人。甲,乙,丙三個(gè)同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計(jì)圖后,甲說(shuō):“七年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高.”乙說(shuō):“八年級(jí)共有學(xué)生264人。”丙說(shuō):“九年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高。”甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中,說(shuō)法正確的是_____________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,
分別是
的中點(diǎn),若等腰
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰
,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為
,記直線
與
的交點(diǎn)為
(1)如圖,當(dāng)
時(shí),線段
的長(zhǎng)等于 ,線段
的長(zhǎng)等于 .(直接填寫(xiě)結(jié)果)
(2)如圖,當(dāng)
時(shí),求證:
,且
;
(3)設(shè)的中點(diǎn)為
,則線段
的長(zhǎng)為 (直接填寫(xiě)結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC與△A'B'C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫(xiě)出B、B'的坐標(biāo):B______;B′______;
(2)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A'B'C內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為______;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市建設(shè)森林城市需要大量的樹(shù)苗,某生態(tài)示范園負(fù)責(zé)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹(shù)苗共500株進(jìn)行樹(shù)苗成活率試驗(yàn),從中選擇成活率高的品種進(jìn)行推廣.通過(guò)試驗(yàn)得知:丙種樹(shù)苗的成活率為89.6%,把試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.(部分信息未給出)
(1)試驗(yàn)所用的乙種樹(shù)苗的數(shù)量是_______株;
(2)求出丙種樹(shù)苗的成活數(shù),并把圖②補(bǔ)充完整;
(3)你認(rèn)為應(yīng)選哪種樹(shù)苗進(jìn)行推廣?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖正方形
的頂點(diǎn)
,
坐標(biāo)分別為
,
,點(diǎn)
,
坐標(biāo)分別為
,
,且
,以
為邊作正方形
.設(shè)正方形
與正方形
重疊部分面積為
.
(1)①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)
重合時(shí),
的值為_(kāi)_____;②當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合時(shí),
的值為_(kāi)_____.
(2)請(qǐng)用含的式子表示
,并直接寫(xiě)出
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,
是一次函數(shù)
的圖象和反比例函數(shù)
的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1) 求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2) 求△AOB的面積.
(3) 當(dāng)自變量x滿(mǎn)足什么條件時(shí),y1>y2 .(直接寫(xiě)出答案)
(4)將反比例函數(shù)的圖象向右平移n(n>0)個(gè)單位,得到的新圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4),求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3.(直接寫(xiě)出答案)
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