【題目】已知關于x函數(shù)y(2k)x22x+k

(1)若此函數(shù)的圖象與坐標軸只有2個交點,求k的值.

(2)求證:關于x的一元二次方程(2k)x22x+k0必有一個根是1

【答案】(1)201(2)證明見解析.

【解析】

1)分情況討論:(ik20時,求出k.(k2≠0時,得到一個二次函數(shù),①拋物線與x軸只有一個交點,4k12,求出k;②拋物線與x軸有兩個交點,其中一個交點是(0,0),把(0,0)代入函數(shù)解析式,求出k

2)設關于x的一元二次方程(2kx22x+k0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,根據(jù)公式求出方程的解即可得到答案.

(1)解:分情況討論:

(i)k20時,得k2

此時y=﹣2x+2與坐標軸有兩個交點,符合題意;

(ⅱ)k2≠0時,得到一個二次函數(shù),

①拋物線與x軸只有一個交點,b24ac(2)24k(2k)4(k1)2,

解得k1;

②拋物線與x軸有兩個交點,其中一個交點是(0,0),

(00)代入函數(shù)解析式,易得k0;

故答案為:201

(2)證明:設關于x的一元二次方程(2k)x22x+k0的兩個實數(shù)根分別為x1x2,

∴關于x的一元二次方程(2k)x22x+k0必有一個根是1

練習冊系列答案
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