【題目】△ABC是一個(gè)三角形的紙片,點(diǎn)D,E分別是△ABC邊AB,AC上的兩點(diǎn).
(1)如圖①,如果沿直線DE折疊,則∠BDA′與∠A的關(guān)系是____________;
(2)如果折成圖②的形狀,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的關(guān)系,并說明理由;
(3)如果折成圖③的形狀,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)∠BDA′=2∠A;(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A,理由見解析;(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由折疊可得∠DA′A=∠A,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDA′=∠DA′A+∠A =2∠A;(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A,在四邊形ADA′E中,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠A+∠A′+∠ADA′+∠A′EA=360°,即∠A+∠A′=360°-∠ADA′-∠A′EA.又因∠BDA′+∠ADA′=180°,∠CEA′+∠A′EA=180°,所以∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA,即可得∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠A′.再由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠A′,所以∠BDA′+∠CEA′=2∠A.(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A,設(shè)DA′交AC于點(diǎn)F,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDA′=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠CEA′,即可得∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′,所以∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′.再由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠A′,所以∠BDA′-∠CEA′=2∠A.
試題解析:
(1)∠BDA′=2∠A
(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A,
理由:∵在四邊形ADA′E中,
∠A+∠A′+∠ADA′+∠A′EA=360°,
∴∠A+∠A′=360°-∠ADA′-∠A′EA.
∵∠BDA′+∠ADA′=180°,∠CEA′+∠A′EA=180°,
∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA,
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠A′.
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得,
∴∠A=∠A′,∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A.
(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A.
理由:設(shè)DA′交AC于點(diǎn)F,
∵∠BDA′=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠CEA′,
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′,
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′.
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得,
∴∠A=∠A′,
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(1,0).點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(-1,1),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3,第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5,第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6,…….照此規(guī)律,點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是( )
A. (-26,50) B. (-25,50) C. (26,50) D. (25,50)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重疊部分;…;將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合.無論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,我們就稱∠BAC是△ABC的好角.
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形.情形一:如圖2,沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合;情形二:如圖3,沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合.
(1)小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角,請?zhí)骄?/span>∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系.
(2)根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為 ;
(3)如果一個(gè)三角形的最小角是15°,且滿足該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角,則此三角形另兩個(gè)角的度數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于0,1以及真分?jǐn)?shù)p,q,r,若p<q<r,我們稱q為p和r的中間分?jǐn)?shù).為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù),制作了下表:
兩個(gè)不等的正分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù).例如:上表中第③行中的3個(gè)分?jǐn)?shù)、、,有,所以為和的一個(gè)中間分?jǐn)?shù),在表中還可以找到和的中間分?jǐn)?shù), , , .把這個(gè)表一直寫下去,可以找到和更多的中間分?jǐn)?shù).
(1)按上表的排列規(guī)律,完成下面的填空:
①上表中括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為 ;
②如果把上面的表一直寫下去,那么表中第一個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)是 ;
(2)寫出分?jǐn)?shù)和(a、b、c、d均為正整數(shù), , )的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)(用含a、b、c、d的式子表示),并證明;
(3)若與(m、n、s、 t均為正整數(shù))都是和的中間分?jǐn)?shù),則的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=120°,AC平分∠BCD.
(1)求證:△ABD是等邊三角形;
(2)若BD=6cm,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13 200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28 800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖(1)是我們常見的“箭頭圖”,其中隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識呢?下面請你解決以下問題:
(1)觀察如圖(1)“箭頭圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間大小的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,回答下列兩個(gè)問題:
①如圖(2),把一塊三角板XYZ放置在△ABC上,使其兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C.若∠A=50°,則∠ABX+∠ACX= ;
②如圖(3),∠ABD,∠ACD的五等分線分別相交于點(diǎn)G1、G2、G3、G4,若∠BDC=135°,∠BG1C=67°,求∠A的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AD=CE;
(2)求∠DFC的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com