如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形OABCDE的頂點坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則下列各點在直線l上的是（ ）

A．（4，3）
B．（5，2）
C．（6，2）
D．（0，）
【答案】分析：先延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，由所給點的坐標(biāo)得出四邊形OABC，四邊形CDEF都為矩形，并且點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，點N是矩形CDEF的中心，得出直線l必過M和N點，再設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)表達(dá)式，然后把所給的點分別代入，即可求出答案．
解答：解：如圖，延長BC交x軸于點F，連接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于點N，
∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），
∴四邊形OABF為矩形，四邊形CDEF為矩形，
∴點M（2，3）是矩形OABF對角線的交點，
∴點M為矩形ABFO的中心，
∴直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分，
同理可證：點N是矩形CDEF的中心，
∴點N（5，2），
∴過點N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分，
∴直線MN就是所求的直線l，
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
把M（2，3）N（5，2）代入上式得：
，
解得：，
∴所求直線l的函數(shù)表達(dá)式是：y=-x+，
當(dāng)x=4時，y=，則A不正確；
當(dāng)x=5時，y=2，則B正確；
當(dāng)x=6時，y=，則C不正確；
當(dāng)x=0時，y=，則D不正確；
故選B．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是矩形的性質(zhì)即過矩形對角線交點的直線平分矩形的面積和待定系數(shù)法求解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形作出輔助線，求出四邊形OABC和四邊形CDEF都是矩形．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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