（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（　�。�
分析：先由圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=A′E，再根據(jù)A′為CE的中點可知AE=A′E=
1
2
CE，故AE=
1
3
AC，
AE
AC
=
1
3
，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可知
DE
BC
=
AE
BC
=
1
3
，故可得出結(jié)論．
解答：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，
∴AE=A′E，
∵A′為CE的中點，
∴AE=A′E=
1
2
CE，
∴AE=
1
3
AC，
AE
AC
=
1
3
，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AE
BC
=
1
3
，
DE
3
=
1
3
，
解得DE=1．
故選D．
點評：本題考查的是圖形的翻折變換及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A、B、C 在雙曲線y=
6x
上，BD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，點F在x軸上，且AO=AF，則圖中陰影部分的面積之和為
12
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，將一塊含30°的三角板疊放在直尺上．若∠1=40°，則∠2=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，△ABC的外接⊙O的半徑為R，高為AD，∠BAC的平分線交⊙O、BC于E、P，EF切⊙O交AC的延長線于F．
下列結(jié)論：①AC•AB=2R•AD；②EF∥BC；③CF•AC=EF•CP；④
CP
BP
=
SinB
SinF
．
請你把正確結(jié)論的番號都寫上
①②③④
①②③④
．（填錯一個該題得0分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象過點A（4，0），B（-4，-4），與y軸交于點C．
（1）證明：∠BAO=∠CAO（其中O是原點）；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點P，使|CP+BP|的值最�。�
（3）若E是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過E作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于F、D兩點．請問是否存在這樣的點E，使DE=2DF？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，說明理由．

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