Question

如圖，在?ABCD中，O為AC的中點，經過點O的直線交AB、CD于點E、F，交AD、CB的延長線于點M、N，則四邊形ANCM為什么四邊形？說說你的理由．

Answer 1

解：四邊形ANCM是平行四邊形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC（平行四邊形的對邊平行且相等）．
又∵點M、N分別在線段AD、線段CB的延長線上，
∴AM∥CN，
∴∠AMO=∠CNO（兩直線平行，內錯角相等）．
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN（全等三角形的對應邊相等），
∴四邊形ANCM為平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）．
分析：通過全等三角形△AOM≌△CON的對應邊相等推知AM=CN，又由?ABCD的對邊平行可以證得AM∥NC，則根據“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得四邊形ANCM為平行四邊形．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊的判定與性質．證明△AOM≌△CON時，也可以根據全等三角形的判定定理ASA進行證明．