Question

13．在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)為（16，3），B₄的坐標(biāo)為（32，0）．
（2）按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OA_nB_n，則可知A_n的坐標(biāo)為（2ⁿ，3），B_n的坐標(biāo)為（2ⁿ⁺¹，0）．
（3）可發(fā)現(xiàn)變換的過程中 A、A₁、A₂…A_n 縱坐標(biāo)均為3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知點A、B的變化，可以發(fā)現(xiàn)點A、點B的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)依次乘以2，縱坐標(biāo)不變，可以求出A₄的坐標(biāo)和B₄的坐標(biāo)；
（2）由（1）中的規(guī)律寫出一般規(guī)律即可；
（3）根據(jù)已知點A的變化，可以發(fā)現(xiàn)點A的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)依次乘以2，縱坐標(biāo)不變．

解答 解：（1）觀察點A的變化：
A（1，3），B（2，0），
A₁（2，3），B₁（4，0），
A₂（4，3），B₂（8，0），
A₃（8，3），B₃（16，0）．
可以發(fā)現(xiàn)點A、點B的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)依次乘以2，縱坐標(biāo)不變，
∴A₄的坐標(biāo)（16，3），B₄的坐標(biāo)為（32，0）．
故答案為：（16，3）、（32，0）．

（2）由（1）中的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，點A、點B的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)依次乘以2，縱坐標(biāo)不變，
∴將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OA_nB_n，則可知A_n的坐標(biāo)為（2ⁿ，3），B_n的坐標(biāo)為（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為：（2ⁿ，3）、（2ⁿ⁺¹，0）．

（3）根據(jù)已知點A的變化，可以發(fā)現(xiàn)點A的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)依次乘以2，縱坐標(biāo)不變．
∴變換的過程中 A、A₁、A₂…A_n 縱坐標(biāo)均為3．
故答案為：3．

點評 題目考查了點的坐標(biāo)的變化，解決此類問題關(guān)鍵為找到變化點與序號的關(guān)系，通過點的坐標(biāo)變化考查學(xué)生解決問題和總結(jié)問題規(guī)律的能力，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練．