【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①圖象開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＜0，

∴ac＞0，故①正確；

②當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正確；

④∵對稱軸x=-＜1，

∴2a+b＜0，故④正確；

⑤∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸的上方，

∴＜1，

∵4a＜0，

∴4ac-b2＞4a，故⑤錯(cuò)誤；

⑥∵2a+b＞0，

∴2a+b-a＞-a，

∴a+b＞-a，

∵a＜0，

∴-c＞0，

∴a+b＞0，故⑥正確；

綜上所述正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（　�。�

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出y1＜y2時(shí)x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有一梯形ABCO，頂點(diǎn)C在x正半軸上，A、B兩點(diǎn)在第一象限；且AB∥CO，AO＝BC＝2，AB＝3，OC＝5．點(diǎn)P在x軸上，從點(diǎn)（﹣2，0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，過點(diǎn)P作直線l，使直線l和x軸向正方向夾角為30°．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，直線l掃過梯形ABCO的面積為S掃．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t＝2秒時(shí)，求S掃的值；

（3）求S掃與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出直線l掃過梯形ABCO面積的時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，B點(diǎn)在軸上.

(1)求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝的圖象與直線y＝x+1交于點(diǎn)A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）連結(jié)OA，點(diǎn)P是函數(shù)y＝上一點(diǎn)，且滿足OP＝OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)A除外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣b與正比例函數(shù)y＝x（k，b是常數(shù)，且kb≠0）的大致圖象不正確的是（　�。�

A.B.

C.D.

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