Question

已知長(zhǎng)方形硬紙板ABCD的長(zhǎng)BC為40cm，寬CD為30cm，按如圖所示剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（即圖中陰影部分），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm．（紙板的厚度忽略不計(jì)）
（1）填空：EF=

 

cm，GH=

 

cm；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若折成的長(zhǎng)方體盒子的表面積為950cm²，求該長(zhǎng)方體盒子的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)所給出的圖形可直接得出EF與GH；
（2）根據(jù)圖示，可得40×30-2x²-2×20x=950，求出x的值，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出算式，即可求出答案．

解答：解：（1）EF=（30-2x）cm，GH=（20-x）cm．
故答案為（30-2x），（20-x）；

（2）根據(jù)題意，得：40×30-2x²-2×20x=950，
解得：x₁=5，x₂=-25（不合題意，舍去），
所以長(zhǎng)方體盒子的體積=x（30-2x）（20-x）=5×20×15=1500（cm³）．
答：此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積為1500cm³．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的表面積和體積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程，要注意把不合題意的解舍去．