Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE∥AC，在BG上取點E，連接DE交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于點C，AC=2CF，求BE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BD交AC于點O．由平行四邊形的性質(zhì)可知O為BD中點，又因為BG∥AF，進而證明DF=EF．
（2）利用直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)定理以及平行四邊形的性質(zhì)即可求出BE的長．
解答：（1）證明：連接BD交AC于點O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，
∵BG∥AF，
∴DF=EF．
（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=2，
∴AC=． 
∵OF是△DBE的中位線，
∴BE=2OF．
∵OF=OC+CF，
∴BE=2OC+2CF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2OC．
∵AC=2CF，
∴BE=2AC=．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理以及在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理的運用．