【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)D為的中點(diǎn),直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),,分別與邊,交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①是等腰直角三角形;②;③;④,其中正確結(jié)論是( ).
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠B=45°,根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE,然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等,判斷出③正確;根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到△DEF是等腰直角三角形,判斷出①正確;再求出AE=CF,判斷出②正確;根據(jù)BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF>EF,判斷出④錯(cuò)誤.
解:∵,,
∴△ABC是等腰直角三角形,∠C=∠B=45°,
∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn),
∴AD=CD=BD,AD⊥BC,∠CAD=45°,
∴∠CAD=∠B=45°,
∵∠MDN是直角,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°,
∴∠ADF=∠BDE,
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
故③正確;
∴DE=DF、BE=AF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
故①正確;
∵AE=AB-BE,CF=AC-AF,
∴AE=CF,
故②正確;
∵BE+CF=AF+AE, AF+AE>EF,
∴BE+CF>EF,
故④錯(cuò)誤;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察與探究:
(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空:
A:1,2,3,4,5,
平均數(shù)xA=________,方差sA2=________;
B:11,12,13,14,15,
平均數(shù)xB=________,方差sB2=________;
C:10,20,30,40,50,
平均數(shù)xC=________,方差sC2=________;
(2)分別比較A與B,C的計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:
… | … | ||||||
… | … |
小聰觀察上表,得出下面結(jié)論:①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為;②函數(shù)的最大值為;③拋物線的對(duì)稱軸是;④在對(duì)稱軸左側(cè),隨增大而增大.其中正確有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(觀察)
51×49=()2﹣()2
102×98=()2﹣()2
2001×1999=()2﹣()2
(發(fā)現(xiàn))根據(jù)閱讀回答問(wèn)題
(1)請(qǐng)根據(jù)上面式子的規(guī)律填空:
998×1002= 2﹣ 2
(2)在上述乘法運(yùn)算中,設(shè)第一個(gè)因數(shù)為m,第二個(gè)因數(shù)為n,請(qǐng)用有m、n的符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并證明.
(應(yīng)用)請(qǐng)運(yùn)用(發(fā)現(xiàn))中總結(jié)的規(guī)律計(jì)算:59.8×60.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;當(dāng)時(shí),;,其中錯(cuò)誤的結(jié)論有
A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;
(2)指出該圖象可以看作拋物線y=2x2通過(guò)怎樣平移得到?
(3)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出該函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取多少時(shí),y隨x增大而減。划(dāng)x取多少時(shí),y<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一元二次方程x2+2x﹣3=0的兩根x1,x2(x1<x2)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)C,B的橫坐標(biāo),且此拋物線過(guò)點(diǎn)A(3,6).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P,對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)G,則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ,G點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)MG+MA取得最小值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:y-2與x3成正比例,且x=4時(shí)y=8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)y=-6時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊,學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形地塊修建一座雕像,然后將陰影部分進(jìn)行綠化.
(1)求綠化的面積.(用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)a=2,b=4時(shí),求綠化的面積.
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