Question

閱讀下面的例題解答過(guò)程，然后完成練習(xí)題．
例：若關(guān)于x的方程x²-6x-k-1=0與x²-kx-7=0有相同的根，試求k的值和相同的根．
解：設(shè)相同的根為α，則它同時(shí)滿足上述方程，
即

α2-6α-k-1=0 α2-kα-7=0

所以α²-6α-k-1=α²-kα-7，
即（6-k）α=6-k．
當(dāng)k≠6時(shí)，α=1，把α=1代入方程α²-6α-k-1=0得1-6-k-1=0，解得k=-6．
當(dāng)k=6時(shí)，把k=6代入方程中，兩方程均為x²-6x-7=0，解得x₁=-1，x₂=7．
故當(dāng)k=-6時(shí)，有一個(gè)相同的根1；
當(dāng)k=6時(shí)，它們的兩根都相同，分別是-1和7．
請(qǐng)你根據(jù)上述過(guò)程回答問(wèn)題：已知k為非負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)k取什么數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程x²+kx-1=0與x²+x+k-2=0只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：閱讀型

分析：根據(jù)閱讀材料中的解法，求出滿足題意k的值即可．

解答：解：設(shè)相同的根為a，則它同時(shí)滿足兩個(gè)方程，
即

a2+ak-1=0 a2+a+k-2=0

，
∴a²+ak-1=a²+a+k-2，
整理得：（a-1）k=a-1，
當(dāng)a≠1時(shí)，解得：k=1，把k=1代入方程a²+ak-1=0中，得：a²+a-1=0，此時(shí)方程的解為a=

-1± 5

2

，有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a=1時(shí)，把a(bǔ)=1代入兩方程得：k=0，此時(shí)兩方程為x²-1=0和x²+x-2=0，只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，
則k=0時(shí)，關(guān)于x的方程x²+kx-1=0與x²+x+k-2=0只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解，弄清閱讀材料中的解題方法是解本題的關(guān)鍵．