【題目】如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求證:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)先求出∠EAC=∠BAF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AEC全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明;
(2)根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AEC=∠ABF,設AB、CE相交于點D,根據(jù)∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出∠BMD=90°,從而得證.
證明:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF,
在△ABF和△AEC中,
∵,
∴△ABF≌△AEC(SAS),
∴EC=BF;
(2)如圖,根據(jù)(1),△ABF≌△AEC,
∴∠AEC=∠ABF,
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(對頂角相等),
∴∠ABF+∠BDM=90°,
在△BDM中,∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°,
所以EC⊥BF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖中,每個正方形有邊長為1 的小正方形組成:
(1) 觀察圖形,請?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/span>
正方形邊長 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇數(shù)) |
黑色小正方形個數(shù) | … | |||||
正方形邊長 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶數(shù)) |
黑色小正方形個數(shù) | … |
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設黑色小正方形的個數(shù)為P1,白色小正方形的個數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請寫出n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知代數(shù)式:4x﹣4xy+y2﹣x2y3.
①將代數(shù)式按照y的次數(shù)降冪排列;
②當x=2,y=﹣1時,求該代數(shù)式的值.
(2)已知:關于xyz的代數(shù)式﹣(m+3)x2y|m+1|z+(2m﹣n)x2y+5為五次二項式,求|m﹣n|的值.
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【題目】吸煙有害健康!即使被動吸煙也大大危害健康.我國從2011年5月1日起在室內(nèi)公共場合實行“禁煙令”,為配合“禁煙”行動,某校組織同學們在某社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調(diào)查,征求市民的意見,并將調(diào)查結果整理后制成了如下圖表(未完成):
戒煙方式 | 頻數(shù) | 頻率 |
強制戒煙 | 160 | a |
警示戒煙 | b | 0.35 |
替代品戒煙 | 40 | 0.1 |
藥物戒煙 | 60 | 0.15 |
合計 | c | 1.00 |
根據(jù)統(tǒng)計圖解答:
(1)填空:表中a= ,b= ,c= ;
(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果社區(qū)有1萬人,估計該地區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果2006﹣200.6=x﹣20.06,那么x等于( )
A. 1824.46 B. 1825.46 C. 1826.46 D. 1827.46
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【題目】如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上一點,∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)已知點B是EF的中點,求證:以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似;
(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長.
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【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源,生活垃圾一般按如圖所示A、B、C、D四種分類方法回收處理,某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效,抽樣調(diào)查、統(tǒng)計了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類處理情況,并將調(diào)查統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表:
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在抽樣數(shù)據(jù)中,產(chǎn)生的有害垃圾共 噸;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料.假設該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?
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