Question

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論

①6a﹣b＝0；

②abc＞0；

③若點(diǎn)M（﹣2，m）與點(diǎn)N（﹣5，n）為拋物線上兩點(diǎn)，則m＞n；

④ax2+bx+c≥﹣6；

⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1．其中正確結(jié)論有（　�。�

A. 5B. 4C. 3D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．

解：①∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），

∴﹣＝﹣3，

∴b＝6a，

∴6a﹣b＝0，結(jié)論①正確；

②∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

∴a＞0，b＝6a＞0，c＜0，

∴abc＜0，結(jié)論②錯(cuò)誤；

③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），點(diǎn)M（﹣2，m）在拋物線上，

∴點(diǎn)（﹣4，m）在拋物線上．

∵在x＜﹣3上，y隨x值的增大而減小，點(diǎn)N（﹣5，n）在拋物線上，

∴m＜n，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），拋物線開口向上，

∴ax2+bx+c≥﹣6，結(jié)論④正確；

⑤∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣4），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），

∴拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，﹣4），

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1，結(jié)論⑤正確．

故選：C．