Question

16．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，F(xiàn)是BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O．
（1）求證：AE∥FD；
（2）試判斷AF和AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周角定理可得∠FDE=90°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠AEB=90°，即可得到∠AEB=∠FDE，問題得以解決；
（2）由于AB=DC，要證AF=AB，只需證AF=DC，只需證四邊形ACDF是平行四邊形即可．

解答 解：（1）∵EF是⊙O的直徑，
∴∠FDE=90°；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AEB=90°，
又∵∠FDE=90°，
∴∠AEB=∠FDE，
∴AE∥FD；

（2）AF=AB；
理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，CD=AB，
又∵AC∥DF
∴四邊形FACD是平行四邊形，
故AF=DC=AB．

點評 本題主要考查了圓周角定理、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．