Question

如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是________ 平方厘米．

Answer 1

4
分析：先過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AH，GN⊥AH，垂足分別為M，N，得出S_△AEF和S_△AGF的面積，從而得出的值，再根據(jù)S_△AEF=AF•EM，S_△AGF=AF•NG，得出=，最后根據(jù)S_△GFH=FH•NG，S_△EFH=FH•EM，得出的值，即可得出S_△EFH的面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AH，GN⊥AH，垂足分別為M，N，
∵S_△AEF=S_△ABC+S_△BCD+S_△CDE+S_△DEF=2+3+3+4=12（平方厘米），
S_△AGF=S_△ABC+S_△BCD+S_△CDE+S_△DEF+S_△EFG=2+3+3+4+3=15（平方厘米），
∴==，
∵S_△AEF=AF•EM，S_△AGF=AF•NG，
∴=，
∴=，
∵S_△GFH=FH•NG，S_△EFH=FH•EM，
∴==，
∴S_△EFH=×S_△GFH=×5=4（平方厘米）；
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出△EFH和△GFH的高之比，解決此類問(wèn)題時(shí)，要抓住問(wèn)題開始逆向分析，找出與要求的三角形面積有關(guān)的已知條件．