【題目】如圖,是的直徑,、是弧(異于、)上兩點,是弧上一動點,的角平分線交于點,的平分線交于點.當點從點運動到點時,則、兩點的運動路徑長的比是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
連接BE,由題意可得點E是△ABC的內心,由此可得∠AEB=135°,為定值,確定出點E的運動軌跡是是弓形AB上的圓弧,此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上,根據題意過圓心O作直徑CD,則CD⊥AB,在CD的延長線上,作DF=DA,則可判定A、E、B、F四點共圓,繼而得出DE=DA=DF,點D為弓形AB所在圓的圓心,設⊙O的半徑為R,求出點C的運動路徑長為,DA=R,進而求出點E的運動路徑為弧AEB,弧長為,即可求得答案.
連結BE,
∵點E是∠ACB與∠CAB的交點,
∴點E是△ABC的內心,
∴BE平分∠ABC,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠AEB=180°-(∠CAB+∠CBA)=135°,為定值,,
∴點E的軌跡是弓形AB上的圓弧,
∴此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上,
∵,
∴AD=BD,
如下圖,過圓心O作直徑CD,則CD⊥AB,
∠BDO=∠ADO=45°,
在CD的延長線上,作DF=DA,
則∠AFB=45°,
即∠AFB+∠AEB=180°,
∴A、E、B、F四點共圓,
∴∠DAE=∠DEA=67.5°,
∴DE=DA=DF,
∴點D為弓形AB所在圓的圓心,
設⊙O的半徑為R,
則點C的運動路徑長為:,
DA=R,
點E的運動路徑為弧AEB,弧長為:,
C、E兩點的運動路徑長比為:,
故選A.
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【題目】(本題滿分8分)
為了加強學生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,從我做起”的主題活動.學校隨機抽取了部分學生,對他們一周的課外閱讀時間進行調查,繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下:
請根據圖表信息回答下列問題:
(1)頻數分布表中的 , ;
(2)將頻數分布直方圖補充完整;
(3)學校將每周課外閱讀時間在小時以上的學生評為“閱讀之星”,請你估計該校名學生中評為“閱讀之星”的有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB∥CD,直線EF交AB于點E,交CD于點F,點G和點H分別是直線AB和CD上的動點,作直線GH,EI平分∠AEF,HI平分∠CHG,EI與HI交于點I.
(1)如圖,點G在點E的左側,點H在點F的右側,若∠AEF=70°,∠CHG=60°,求∠ETH的度數.
(2)如圖,點G在點E的右側,點H也在點F的右側,若∠AEF=,∠CHG=β,其他條件不變,求∠ETH的度數.
(3)如圖,點G在點E的右側,點H也在點F的右側,∠GHC的平分線HJ交∠KEG的平分線EJ于點J.其他條件不變,若∠AEF=,∠CHG=β,求∠EJH的度數.
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【題目】商店要出售一種商品,出售時要在進價的基礎上加上一定的利潤,其銷售量(千克)與售價(元)之間的關系如下表.
銷量/千克 | 售價/元 |
1 | 1+0.3+0.05 |
2 | 2+0.6+0.05 |
3 | 3+0.9+0.05 |
4 | 4+1.2+0.05 |
... | ... |
(1)寫出用含的式子表示售價的計算公式。
(2)此商品的銷售量為10千克時,售價為多少?
(3)當售價為26.05元時,商品的銷售量為多少千克?
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【題目】小明和小華是同班同學,也是鄰居,某日早晨,小明7:40先出發(fā)去學校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后來發(fā)現上學時間快到了,就跑步到學校;小華離家后直接乘公共汽車到了學校.如圖是他們從家到學校已走的路程s(米)和所用時間t(分鐘)的關系圖.則下列說法中
①小明家與學校的距離1200米;
②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分;
③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇;
④小華的出發(fā)時間不變,當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?/span>100米/分時,他們可以同時到達學校.其中正確的個數是( )
A. 1 個B. 2個
C. 3 個D. 4個
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【題目】如圖,一個數表有7行7列,設aij表示第i行第j列上的數(其中i=1, 2, 3, ...7,j=1, 2, 3, …,7)
例如:第5行第3列上的數a53=7.
則: (1) (a23 -a22)+(a52 –a53)= _________.
(2)此數表中的四個數anp,ank, amp,amk.滿足(anp -ank)+(amk -amp)=_ _________.
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【題目】如圖,已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E,頂點M的坐標為(2,4);矩形ABCD的頂點A與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對應的函數關系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動,設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示).
①當t=時,判斷點P是否在直線ME上,并說明理由;
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明同學將五個正方形按圖1所示位置擺放后發(fā)現中間空白處是邊長為3的小正方形,根據這個信息,小明設右下角的最小的正方形邊長為x:
(1)則右上角最大的正方形邊長為 ;
(2)求拼成的大長方形的長和寬分別為多少?
(3)小明又將四個長為a,寬為b的小長方形放到圖2中的長方形中,得到如圖2所示的圖形,則圖形Ⅰ和圖形Ⅱ的周長之和是 .
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