Question

19．小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為$\frac{9409}{80}$．

Answer 1

分析 設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為41-5（x-1.5）=48.5-5x，表示出總面積S=x（48.5-5x）=-5x²+48.5x，即可求得面積的最值．

解答 解：設(shè)垂直于墻的長為x米，
則平行于墻的長為41-5（x-1.5）=48.5-5x，
∵墻長為38米，
∴48.5-5x≤38，即x≥2.1，
∵總面積S=x（48.5-5x）
=-5x²+48.5x
∴當(dāng)x=-$\frac{48.5}{2×（-5）}$=4.85米時，S_最大值=$\frac{4×（-5）×0-48．{5}^{2}}{4×（-5）}$=$\frac{9409}{80}$（平方米），
故答案為：$\frac{9409}{80}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大．