Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．
（1）求證：△ABD∽△CBE；
（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．

Answer 1

分析 （1）由AB=AC，BD=CD，可得⊥BC，又由CE⊥AB，∠B是公共角，即可證得：△ABD∽△CBE；
（2）由BD=3，可得BC=6，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答 （1）證明：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∵∠B是公共角，
∴△ABD∽△CBE；

（2）解：∵BD=3，
∴BC=2BD=6，
∵△ABD∽△CBE，
∴$\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}$，
即$\frac{3}{BA}=\frac{2}{6}$，
解得：AB=9，
∴AC=AB=9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握各線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．