Question

下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是（　�。�

• A、x²=-2
• B、

  x-2

  +|3-x|+1=0
• C、x²+2013x-1=0
• D、1+

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

Answer 1

考點：根的判別式,解一元二次方程-直接開平方法,無理方程,分式方程的解

專題：計算題

分析：根據(jù)直接開平方法對A進行判斷；根據(jù)非負數(shù)的性質對B進行判斷；根據(jù)判別式的意義對C進行判斷；通過解分式方程可對D進行判斷．

解答：解：A、x²=-2沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；
B、由于

x-2

≥0，|3-x|≥0，則

x-2

+|3-x|+1＞0，所以B選項錯誤；
C、△=2013²-4×（-1）＞0，方程有兩個的實數(shù)根，所以C選項正確；
D、去分母得x-1+x=1，解得x=1，而x=1時，x-1=0，則原方程無實數(shù)解，所以D選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解分式方程．