Question

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件y=x的x值，叫做這個二次函數(shù)的“不動點”，如果二次函數(shù)y=x2+bx+c有且只有一個不動點x=1，那么b= ，c= ．

Answer 1

﹣1，1

【解析】

試題分析：首先理解不動點滿足y=x的x值，即y=x，把（1，1）代入解析式求出b和c之間的關(guān)系，根據(jù)已知y=x2+bx+c有且只有一個不動點x=1，代入求出y=x2+bx﹣b，且方程x=x2+bx﹣b有一對相等的解，即b2﹣4ac=0，解出即可．

【解析】
∵二次函數(shù)y=x2+bx+c有且只有一個不動點x=1，

∴把（1，1）代入得：1=1+b+c，

即：b=﹣c，

∴y=x2+bx﹣b，

∵二次函數(shù)y=x2+bx+c有且只有一個不動點，

把y=x代入上式得：x=x2+bx﹣b，

即：x2+（b﹣1）x﹣b=0，

此方程只有一個解，即方程有兩個相等的解，

∴（b﹣1）2﹣4×1×（﹣b）=0，

解得：b=﹣1，

∴c=1．

故填：﹣1，1．