Question

當(dāng)m取不同實(shí)數(shù)時，方程y=（x-3m）²-m-1表示不同的拋物線，所有這樣的拋物線我們稱為一個“拋物線系“：如果拋物線系：y=（x-3m）²-m-1的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：設(shè)“拋物線系“的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得

x=3m① y=-m-1②

，然后利用加減消元法消去m得到y(tǒng)與x的關(guān)系，從而得到y(tǒng)=（x-3m）²-m-1的頂點(diǎn)所在的直線解析式．

解答：解：設(shè)“拋物線系“的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
因?yàn)閽佄锞�y=（x-3m）²-m-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3m，-m-1），
即

x=3m① y=-m-1②

，
①+②×3得x+3y=-3，
所以y=-

1

3

x-1，
即y=（x-3m）²-m-1的頂點(diǎn)在直線y=

1

3

x-1上．
故答案為y=

1

3

x-1．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．