【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標(biāo)是(m,﹣4),連接AO,AO5,sinAOC

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)連接OB,求AOB的面積.

【答案】1y=﹣,y=﹣x1;(2

【解析】

1)過點AAEx軸于點E,通過解直角三角形求出線段AEOE的長度,即求出點A的坐標(biāo),再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標(biāo),由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式;

2)令一次函數(shù)解析式中y0即可求出點C的坐標(biāo),再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

解:(1)過點軸于點,

中,,,

,

的坐標(biāo)為

在反比例函數(shù)的圖象上,

,解得:

反比例函數(shù)解析式為

在反比例函數(shù)的圖象上,

,解得:

的坐標(biāo)為

將點、點代入中得:

解得:,

一次函數(shù)解析式為

2)令一次函數(shù),則,

解得:,即點的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD5,AB3.若M為射線AD上的一個動點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.若△NBC是直角三角形.則所有符合條件的M點所對應(yīng)的AM長度的和為_____

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【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點兩點,與軸交于點,點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;

3)若直線軸的交點為點,連結(jié)、,求的面積;

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【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:

已知:如圖,直線l和直線l外一點A

求作:直線AP,使得APl

作法:如圖

在直線l上任取一點BABl不垂直),以點A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點C

連接AC,AB,延長BA到點D;

作∠DAC的平分線AP

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明:∵ABAC

∴∠ABC=∠ACB   (填推理的依據(jù))

∵∠DAC是△ABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+ACB   (填推理的依據(jù))

∴∠DAC2ABC

AP平分∠DAC,

∴∠DAC2DAP

∴∠DAP=∠ABC

APl   (填推理的依據(jù))

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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,E為∠ACB平分線CD上一動點(不與點C重合),點E關(guān)于直線BC的對稱點為F,連接AE并延長交CB延長線于點H,連接FB并延長交直線AH于點G

1)求證:AEBF

2)用等式表示線段FG,EGCE的數(shù)量關(guān)系,并證明.

3)連接GC,用等式表示線段GE,GCGF的數(shù)量關(guān)系是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F(xiàn)

1求證:BED≌△CFD;

2A=60°,BE=2,求ABC的周長

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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別在BCCD上,AE = AF

1)求證:BE = DF;

2)連接ACEF于點O,延長OC至點M,使OM = OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,ACBCD是線段AB上一點(0ADAB).過點BBECD,垂足為E.將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CF,連接AF,EF.設(shè)∠BCE的度數(shù)為α

1)①依題意補(bǔ)全圖形.

②若α60°,則∠CAF_____°_____;

2)用含α的式子表示EFAB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】如圖1,已知拋物線yx+1)(x3)(m為常數(shù),且m0)經(jīng)過點c0,﹣),與x軸交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)).

1)請直接寫出m的值及點A、點B的坐標(biāo);

2)請你探究:在直線BC上是否存在點P,使以PAB為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,請求出AP的長;若不存在,說明理由.

3)如圖2,點D2,﹣),連接AD,拋物線上是否存在點Q,使∠BAQ2BAD,若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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