Question

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=120°，則此菱形的面積為_(kāi)_______cm²．

Answer 1

2
分析：菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，則∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性質(zhì)知：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的長(zhǎng)，可由勾股定理求得BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出菱形ABCD的面積．
解答：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×120°=60°
又∵在△ABC中，AB=BC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=2cm．
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB為直角三角形，
∴∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=AB=1，
∴，
∴OB=，
∴BD=2BO=，
∴S=AC×BD=×2×=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意：菱形性質(zhì)有菱形的四條邊都相等、對(duì)角線互相垂直平分、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．