如圖，已知點(diǎn)A在雙曲線上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，OC=3，線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則△ABC的周長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：由于BD是OA的垂直平分線，那么OB=AB，據(jù)圖可知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，把x=3代入反比例函數(shù)解析式易求AC，進(jìn)而可求△
ABC的周長(zhǎng)．
解答：解：如右圖所示，
∵BD是OA的垂直平分線，
∴OB=AB，
∵OC=3，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，
把x=3代入，得y=2，
即AC=2，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，
故答案是5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．
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kx
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