【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,.過點A作AD//BC,與的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與⊙O交于點F.
(1)求證:AD是⊙O的切線
(2)求證:
(3)若BC=2,求的值
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC是邊長為8的等邊三角形,∠EBD=30°,BE=DE,連接AD,點F為AD的中點,連接EF.將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn).
(1)如圖2,當點E位于BC邊上時,延長DE交AB于點G.
①求證:BG=DE;
②若EF=3,求BE的長;
(2)如圖3,連接CF,在旋轉(zhuǎn)過程中試探究線段CF與EF之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸是直線x=﹣1,點B的坐標為(1,0).下面的四個結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a﹣b+c<0,其中正確的結(jié)論是_____(填寫序號).
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【題目】某天早上王文上學(xué),先步行一段路,因時間緊,他又改乘出租車,結(jié)果到校時還是遲到了5分鐘,其行程情況如圖,若他出門時直接乘出租車(車速不變),則他( )
A.仍會遲到2分鐘到校B.剛好按時到校
C.可以提前2分鐘到校D.可以提前5分鐘到校
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【題目】在正方形中,點是邊上的動點,連接.
(1)如圖1,點在的延長線上,且.
①求證:;
②如圖2,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng),射線交于,交于,連接,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖3,若,點是邊上的動點,且,連接,直接寫出的最小值.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,與BA的延長線交于點D,DE⊥PO交PO延長線于點E,連接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是的切線.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半徑.
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【題目】有形狀、大小和質(zhì)地都完全相同的四張卡片A、B、C、D,正面上分別寫有四個實數(shù)、、、,將這四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張(不放回),接著再隨機抽取一張.
(1)用畫樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況卡片(可用A、B、C、D表示);
(2)求抽到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,將一塊直角三角板如圖放置,直角頂點與原點O重合,頂點A,B恰好分別落在函數(shù)(x<0),y=(x>0)的圖象上,若sin∠BAO = ,則k的值為__________.
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【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識,引導(dǎo)學(xué)生做好防控.某校舉行了主題為“防控新冠,從我做起”的線上知識競賽活動,測試內(nèi)容為20道判斷題,每道題5分,滿分100分,為了解八、九年級學(xué)生此次競賽成績的情況,分別隨機在八、九年級各抽取了20名參賽學(xué)生的成績.已知抽查得到的八年級的數(shù)據(jù)如下:80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.
為了便于分析數(shù)據(jù),統(tǒng)計員對八年級數(shù)據(jù)進行了整理,得到了表一:
成績等級 | 分數(shù)(單位:分) | 學(xué)生數(shù) |
D等 | 60<x≤70 | 5 |
C等 | 70<x≤80 | a |
B等 | 80<x≤90 | b |
A等 | 90<x≤100 | 2 |
九年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下:(分數(shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀)
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 優(yōu)秀率 |
八年級 | 77.5 | c | m% |
九年級 | 76 | 82.5 | 50% |
(1)根據(jù)題目信息填空:a= ,c= ,m= ;
(2)八年級小宇和九年級小樂的分數(shù)都為80分,請判斷小宇、小樂在各自年級的排名哪位更靠前?請簡述你的理由;
(3)若九年級共有600人參加參賽,請估計九年級80分以上的人數(shù).
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